2種類の過誤と検出力（統計検定2級 8.3）

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第8章 仮説検定の解説記事

検定はデータにもとづく判断なので、必ず誤りの可能性があります。誤り方には2種類あり、その確率を理解すると「どれくらい信頼できる検定か」「何人調べれば十分か」が考えられるようになります。

検出力を左右する要因

数値例：検出力の計算

$\sigma=10$、$n=25$ で $H_0:\mu=50$、$H_1:\mu\gt50$ を有意水準 5% で検定する。標準誤差は $10/5=2$。

1. 棄却域を $\bar{x}$ の単位で求める：$\bar{x}\ge 50+1.645\times2=53.29$
2. 真の値のもとで確率を計算：真の $\mu=55$ なら $\bar{X}\sim N(55,\,2^2)$。$P(\bar{X}\ge53.29)=P\!\left(Z\ge\dfrac{53.29-55}{2}\right)=P(Z\ge-0.855)$
3. $\beta=P(Z\lt-0.855)=Q(0.855)\approx0.196$、検出力 $\approx0.80$

棄却域は $H_0$ の分布で決め、その棄却域に入る確率は $H_1$ の（真の）分布で計算する、という2段階がポイントです。