仮説検定の論理と「5ステップの型」（統計検定2級 8.1）

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第8章 仮説検定の解説記事

仮説検定は「偶然のばらつきだけでこの結果が出ることは、どのくらい珍しいか」を測って、主張の正しさを判断する方法です。直接「正しい」と証明するのではなく、否定したい仮説を仮に正しいとおいて、その仮定のもとで観測結果が起こりにくいかを調べる背理法に似た論理をとります。

帰無仮説と対立仮説

5ステップの型

数値例

ある部品の長さの母平均が 50 mm といえるかを調べる。母標準偏差 $\sigma=10$ は既知、$n=25$ で $\bar{x}=54$ だった。

①$H_0:\mu=50$、$H_1:\mu\neq 50$　②$\alpha=0.05$　③$Z=\dfrac{\bar{X}-50}{\sigma/\sqrt{n}}$ は $H_0$ のもとで $N(0,1)$ に従う　④$z=\dfrac{54-50}{10/5}=2.0$、両側 p 値 $=2\times 0.0228=0.0456$　⑤$0.0456\lt 0.05$ なので $H_0$ を棄却し、「母平均は 50 mm と異なる」と結論する。

信頼区間との関係

上の例の 95% 信頼区間は $54\pm1.96\times2=[50.08,\ 57.92]$ で、50 を含みません。両側 5% 検定で $H_0:\mu=\mu_0$ が棄却されることと、95% 信頼区間が $\mu_0$ を含まないことは同じ判定になります。なお「95% 信頼区間」とは、同じ手順で何度も区間を作ると約 95% の区間が真の $\mu$ を含む、という手順の性質を表す言葉です。求めた1つの区間に $\mu$ が入る確率が 95% という意味ではありません。