フィッシャーの3原則（実験計画法）（統計検定2級 3.5）

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第3章 データの収集の解説記事

実験で処理の効果を正しく、しかも効率よく見きわめるための設計の考え方が、フィッシャーの3原則「反復」「無作為化」「局所管理」です。それぞれが何を防ぎ、何を可能にするかを対応づけて覚えることが大切です。

原則と役割の対応

代表的な設計は、全体を無作為に割り当てる完全無作為化法、ブロックごとにすべての処理を1回ずつ無作為に配置する乱塊法、行と列の2方向でブロック化するラテン方格法です。

数値例：ブロック化と自由度

3種類の肥料を、4つの畑でそれぞれ試します（計12区画）。

• 完全無作為化法として分析すると、全体の自由度11 ＝ 処理2 ＋ 誤差9。
• 畑をブロックとする乱塊法では、11 ＝ 処理2 ＋ ブロック3 ＋ 誤差6。

誤差の自由度は3減りますが、畑の違いによる変動が誤差から取り除かれるので、畑の差が大きいときには検出力が上がります。また、反復の回数を $r$ とすると処理平均の標準誤差は $\sigma/\sqrt r$ で、$r=4$ で $\sigma/2$、$r=16$ で $\sigma/4$ と小さくなります。