誤差とバイアス — 何がデータを歪めるか（統計検定2級 3.3）

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第3章 データの収集の解説記事

調査の結果が真の値からずれる原因は、大きく2つに分かれます。偶然による「ばらつき」と、方向性をもった「偏り」です。前者は標本を増やせば小さくなりますが、後者は増やしても消えません。どちらのずれかを見分けることが、調査結果を正しく読む第一歩です。

誤差の分類推定量のずれの総量：$$\text{平均二乗誤差 MSE}=\text{分散}+(\text{バイアス})^2$$
なぜバイアスは減らないのか
偏った方法で選んだ標本は、何人集めても同じ方向にずれた集団の平均に近づいていくだけです。$n$ を増やすと分散は小さくなりますが、そのぶん「間違った値の周りに精密に集まる」ことになります。

代表的なバイアス

名称内容例
選択バイアス標本の選ばれ方が偏る固定電話のみの調査で若年層が少ない
自己選択バイアス回答者が自分で参加を決めるウェブの任意アンケート、番組の視聴者投票
無回答バイアス回答しない人の特性が回答者と違う多忙な人ほど回答しない
回答（測定）バイアス質問の仕方や測り方で答えが歪む誘導的な質問文、社会的に望ましい回答
生存者バイアス残ったものだけを見る現存する企業だけで成功要因を分析
交絡第3の要因が比較を歪める観察研究での群間比較（「実験研究と観察研究」を参照）

数値例：標本を増やしても消えないずれ

ある調査方法のバイアスが $2$、標準誤差が $3$ だとします。MSE は $3^2+2^2=13$。標本を4倍にすると標準誤差は $1.5$ に半減し、MSE は $1.5^2+2^2=6.25$、平方根をとると $2.5$。さらに標本をいくら増やしても、ずれの大きさは $2$ より小さくなりません。

ひっかけ
得点のコツ
選択肢の記述を「$n$ を増やせば減るか」で仕分ける。減るなら標本誤差、減らないならバイアス（非標本誤差）。バイアスの種類を問われたら、「誰が抜け落ちたか（選択）」「誰が自分で入ったか（自己選択）」「答えが歪んだか（回答）」の順に考える。

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