箱ひげ図（統計検定2級 1.5）
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第1章 1変数データの記述の解説記事
箱ひげ図は5つの数（最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値）だけで分布を描く図です。複数の集団を横に並べて、中心・広がり・偏り・外れ値を一度に比べるのに向いています。
構成
箱：$Q_1$ から $Q_3$（中央の約50%が入る）、箱の中の線が中央値
ひげ：箱の外側に最小値・最大値まで伸ばす
外れ値を区別する場合：$Q_1-1.5\,\mathrm{IQR}$ 未満、$Q_3+1.5\,\mathrm{IQR}$ 超を点で描き、ひげはその範囲内の最小・最大の値まで（$\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1$）
箱：$Q_1$ から $Q_3$（中央の約50%が入る）、箱の中の線が中央値
ひげ：箱の外側に最小値・最大値まで伸ばす
外れ値を区別する場合：$Q_1-1.5\,\mathrm{IQR}$ 未満、$Q_3+1.5\,\mathrm{IQR}$ 超を点で描き、ひげはその範囲内の最小・最大の値まで（$\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1$）
なぜ四分位数を使うのか
四分位数は順位だけで決まるので、極端な値に引っぱられません。箱の長さ（IQR）は「中央半分の広がり」、箱の中での中央値の位置やひげの長さの左右差は「歪み」を表します。
四分位数は順位だけで決まるので、極端な値に引っぱられません。箱の長さ（IQR）は「中央半分の広がり」、箱の中での中央値の位置やひげの長さの左右差は「歪み」を表します。
数値例（n = 11）
3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 30
- 中央値：6番目の 10。
- $Q_1$：下半分（3, 5, 7, 8, 9）の中央値 7。$Q_3$：上半分（12, 13, 15, 18, 30）の中央値 15。IQR $=8$。
- 外れ値の基準：上側 $15+1.5\times8=27$、下側 $7-12=-5$。30 は外れ値、上ひげは 18 まで、下ひげは 3 まで。
| 箱ひげ図から | 読めること |
|---|---|
| 読める | 最小・最大・範囲、四分位数・中央値、IQR、外れ値の有無、歪みの向き、「○以上が少なくとも25%」などの割合 |
| 読めない | 平均値（印がない限り）、データ数、山がいくつあるか（二峰性）、箱の中の細かな分布 |
割合の読み方：$Q_3$ 以上に全体の約25%、$Q_1$ から中央値までに約25%。たとえば「中央値が 60 点」なら「60点以上が半数以上いる」と言えます。
ひっかけ
- 箱が長い＝人数が多い、ではない。どの区間にも同じ約25%が入り、長いのは値が散らばっているから。
- 四分位数の求め方は流儀が複数ある（上の例でもソフトによって $Q_1=7.5,\ Q_3=14$ などになる）。試験では問題文に示された方法に従う。
- ヒストグラムとの対応問題では、中央値の位置（累積50%）と裾の向きで照合する。山の形そのものは箱ひげ図からは決まらない。
- 2つの箱ひげ図で中央値の大小がわかっても、平均の大小まではわからない。
コツ：選択肢の真偽は「その主張は5数（と外れ値）だけで確定するか？」で判定。確定しない主張（平均・人数・分布の山）は「読み取れない」が正解になりやすいです。幹葉図が与えられたら、そこから5数を数えて箱ひげ図と照合します（「幹葉図」の記事を参照）。
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