データの種類（尺度水準）（統計検定2級 1.1）
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第1章 1変数データの記述の解説記事
集めたデータに「どんな計算をしてよいか」は、その値が何を表しているかで決まります。尺度水準はその判断基準で、平均をとってよいか、比で語ってよいかを見分ける物差しです。
4つの尺度水準
分類
質的変数（カテゴリ）：名義尺度・順序尺度
量的変数（数値）：間隔尺度・比例尺度（比尺度）
下の水準ほど情報が多く、上の水準で許される操作はすべて下でも使えます（名義 ⊂ 順序 ⊂ 間隔 ⊂ 比例）。
質的変数（カテゴリ）：名義尺度・順序尺度
量的変数（数値）：間隔尺度・比例尺度（比尺度）
下の水準ほど情報が多く、上の水準で許される操作はすべて下でも使えます（名義 ⊂ 順序 ⊂ 間隔 ⊂ 比例）。
| 尺度 | 意味をもつ操作 | 例 | 使える代表値 |
|---|---|---|---|
| 名義 | 同じか違うか（=, ≠） | 血液型、都道府県、性別、背番号 | 最頻値 |
| 順序 | 大小・順位（<, >） | 満足度（5段階）、成績の評定、着順 | 最頻値・中央値 |
| 間隔 | 差（+, −） | 摂氏温度、西暦、偏差値 | 上記＋平均値 |
| 比例 | 比（×, ÷） | 身長、体重、金額、年齢、絶対温度 | 上記＋幾何平均・変動係数 |
なぜ間隔と比例を分けるのか
違いは「0 が“何もない”を意味するか」です。摂氏 0℃ は水の凝固点という約束にすぎず、熱が無いわけではありません。だから差（10℃上がった）は意味をもちますが、比（2倍暑い）は意味をもちません。体重 0 kg は本当に「無」なので、60 kg は 30 kg の2倍と言えます。
違いは「0 が“何もない”を意味するか」です。摂氏 0℃ は水の凝固点という約束にすぎず、熱が無いわけではありません。だから差（10℃上がった）は意味をもちますが、比（2倍暑い）は意味をもちません。体重 0 kg は本当に「無」なので、60 kg は 30 kg の2倍と言えます。
数値例：摂氏の「2倍」は本当に2倍か
10℃ と 20℃ を華氏に直すと 50°F と 68°F。摂氏では比が 2 でも、華氏では $68/50=1.36$ になります。単位の取り方で比が変わる＝比に意味がない、というのが間隔尺度の特徴です。一方、差は $10$℃ ↔ $18$°F と、単位換算の倍率（1.8）で一貫して対応します。
量的変数の分け方：離散と連続
- 離散変数：とびとびの値（来店者数、サイコロの目、不良品の個数）。
- 連続変数：区間内の任意の値をとり得る（時間、長さ、重さ）。
尺度水準（何を計算してよいか）と、離散／連続（値のとり方）は別の軸なので混同しないようにします。
ひっかけ
- 数字で書かれていても質的とは限らない：郵便番号・電話番号・背番号・学籍番号は名義尺度。足したり平均したりしても意味がありません。
- 5段階評価は順序尺度：「1と2の差」と「4と5の差」が等しい保証はありません。実務では平均をとることもありますが、尺度水準を問われたら順序尺度です。
- 西暦・時刻・摂氏温度は間隔尺度、年齢・経過時間・絶対温度（ケルビン）は比例尺度。
- 順位（1位, 2位, …）は順序尺度。順位の差を「実力の差」と読むのは誤り。
コツ：判定は「その値について“2倍”と言えるか？」→ 言えるなら比例尺度。言えないなら「差は一定の意味をもつか？」→ もつなら間隔、もたず大小だけなら順序、大小すらないなら名義。この順に質問すると迷いません。
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