第1章 1変数データの記述の練習問題（統計検定2級）
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統計検定2級の第1章「1変数データの記述」の練習問題 8 問です。本番と同じ5択です。解答と解説は各問の下を開くと読めます。アプリでは数値表と電卓を使いながら解け、間違えた問題を復習できます。
問1-1 尺度水準の判別
あるカフェが来店客に対してアンケート調査を行い、次の項目を記録した。
- 回答者の自宅の郵便番号（7桁の数字）
- 店の満足度（1：不満 〜 5：満足 の5段階）
- 来店当日の最高気温（℃）
- 過去1か月の来店回数（回）
これらの項目の尺度水準に関する次の記述 (ア)〜(ウ) について、正誤の組合せとして最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
(ア) 郵便番号は数値として記録されているので、間隔尺度である。
(イ) 満足度の5段階評価は順序尺度であり、代表値として中央値を用いることができる。
(ウ) 最高気温（℃）は間隔尺度であり、「20℃の日は10℃の日の2倍暖かい」という比の解釈はできない。
- ① (ア)のみ正しい
- ② (イ)のみ正しい
- ③ (ア)と(イ)のみ正しい
- ④ (イ)と(ウ)のみ正しい
- ⑤ (ア)、(イ)、(ウ)すべて正しい
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正解：⑤
Step 1 各項目の尺度水準を判定する
| 項目 | 尺度 | 理由 |
|---|---|---|
| 郵便番号 | 名義尺度 | 数字は地域の「ラベル」にすぎず、大小・差・比のいずれにも意味がない |
| 満足度（5段階） | 順序尺度 | 1＜2＜3 の順序には意味があるが、「1と2の差」と「4と5の差」が等しい保証はない |
| 最高気温（℃） | 間隔尺度 | 差（何℃高いか）には意味があるが、0℃は「暖かさが無い」ではないので比に意味がない |
| 来店回数 | 比例尺度 | 0回は「来店が無い」を意味する絶対的な原点があり、「2倍」に意味がある |
Step 2 各記述を照合する
| (ア) | 誤り。郵便番号は数字で書かれていても名義尺度。「郵便番号の平均」に意味がないことからも分かる。 |
|---|---|
| (イ) | 正しい。順序尺度では並べ替えができるので中央値（と最頻値）が使える。平均値は本来は不適切。 |
| (ウ) | 正しい。摂氏温度は原点が便宜的なので間隔尺度。差は意味を持つが比は意味を持たない。 |
よって (イ) と (ウ) が正しく、④が正解。
問1-2 度数分布表の読み取り
ある会社の従業員50人について、片道の通勤時間（分）を調べ、度数分布表とヒストグラムにまとめた。
| 階級（分） | 0以上20未満 | 20以上40未満 | 40以上60未満 | 60以上80未満 | 80以上100未満 | 計 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 度数（人） | 8 | 14 | 15 | 9 | 4 | 50 |
| 通勤時間（分） | 度数（人） |
|---|---|
| 0以上20未満 | 8 |
| 20以上40未満 | 14 |
| 40以上60未満 | 15 |
| 60以上80未満 | 9 |
| 80以上100未満 | 4 |
各階級の階級値（階級の中央の値）を用いて求めた通勤時間の平均値と、中央値が含まれる階級の組合せとして最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ① 平均値 34.8分、中央値の階級 20以上40未満
- ② 平均値 44.8分、中央値の階級 20以上40未満
- ③ 平均値 44.8分、中央値の階級 40以上60未満
- ④ 平均値 50.0分、中央値の階級 40以上60未満
- ⑤ 平均値 54.8分、中央値の階級 60以上80未満
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正解：④
Step 1 階級値を決める
階級値は各階級の下限と上限の中央。0〜20 なら 10、以下 30、50、70、90。
Step 2 平均値を「階級値×度数」の合計÷n で求める
| 階級値 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 | 計 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 度数 | 8 | 14 | 15 | 9 | 4 | 50 |
| 階級値×度数 | 80 | 420 | 750 | 630 | 360 | 2240 |
Step 3 累積度数で中央値の位置を探す
$n=50$ なので中央値は小さい方から 25 番目と 26 番目の平均。累積度数は 8 → 22 → 37 → 46 → 50。22 番目までが「40未満」、37 番目までが「60未満」なので、25・26 番目はどちらも 40以上60未満 の階級に入る。
よって③が正解。
問1-3 分散・標準偏差の計算
ある部署の5人の従業員について、先月の残業時間（時間）を調べたところ次のとおりであった。
| 従業員 | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 残業時間 | 4 | 7 | 9 | 12 | 18 |
この5人の残業時間の標準偏差として最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。ただし、分散は偏差の2乗の平均（偏差の2乗和をデータ数 $n$ で割ったもの）として定義する。
- ① 4.00
- ② 4.77
- ③ 5.34
- ④ 22.8
- ⑤ 28.5
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正解：③
Step 1 平均を求める
$$\bar{x}=\frac{4+7+9+12+18}{5}=\frac{50}{5}=10$$Step 2 偏差とその2乗を表にする
| $x$ | 4 | 7 | 9 | 12 | 18 | 計 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 偏差 $x-\bar{x}$ | −6 | −3 | −1 | 2 | 8 | 0 |
| 偏差の2乗 | 36 | 9 | 1 | 4 | 64 | 114 |
偏差の合計が 0 になることを確認すると計算ミスに気づける。
Step 3 分散 → 平方根で標準偏差
$$s^2=\frac{114}{5}=22.8,\qquad s=\sqrt{22.8}\fallingdotseq 4.77$$よって②が正解。
問1-4 箱ひげ図の読み取り
ある小売チェーンの店舗Aと店舗Bについて、ある月の日別売上高（万円、各30日分）を箱ひげ図に表したものが次の図である。ひげの端は、四分位範囲の1.5倍の範囲内にある最小値・最大値を表し、その範囲の外の値は外れ値として点で示している。
（図：日別売上高の箱ひげ図。アプリで表示されます）
この図から読み取れることに関する次の記述 (ア)〜(ウ) について、正誤の組合せとして最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
(ア) 店舗Aの四分位範囲は、店舗Bの四分位範囲の2倍より大きい。
(イ) 店舗Bで日別売上高が30万円以上であった日は、およそ全体の4分の1である。
(ウ) 店舗Aの日別売上高の平均値は26万円である。
- ① (ア)と(イ)のみ正しい
- ② (ア)のみ正しい
- ③ (イ)のみ正しい
- ④ (イ)と(ウ)のみ正しい
- ⑤ (ア)と(ウ)のみ正しい
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正解：②
Step 1 図から五数要約を読み取る
| 最小値 | $Q_1$ | 中央値 | $Q_3$ | 最大値（ひげ） | 外れ値 | 四分位範囲 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 店舗A | 12 | 20 | 26 | 34 | 48 | なし | 34−20＝14 |
| 店舗B | 18 | 24 | 27 | 30 | 38 | 55 | 30−24＝6 |
Step 2 各記述を検討する
| (ア) | 正しい。A の四分位範囲 14 は B の 6 の2倍（12）より大きい。 |
|---|---|
| (イ) | 正しい。B の第3四分位数が 30 なので、30 以上の日は上位およそ 25%（30日中およそ 7〜8 日）。外れ値 55 もこの 25% の中に含まれている。 |
| (ウ) | 誤り。26 は中央値。箱ひげ図から平均値は読み取れない。分布が対称でなければ平均と中央値は一般に一致しない。 |
よって (ア)(イ) が正しく、①が正解。
問1-5 標準化と偏差値
ある高校で実施した模擬試験の数学の得点は、受験者全体で平均 62 点、標準偏差 12 点であった。生徒 K の数学の得点は 80 点であった。
生徒 K の数学の偏差値として最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ① 35
- ② 51.5
- ③ 62.5
- ④ 65
- ⑤ 68
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正解：⑤
Step 1 標準化して z 得点を求める
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s}=\frac{80-62}{12}=\frac{18}{12}=1.5$$「平均より標準偏差 1.5 個分高い」という意味。
Step 2 偏差値に変換する
$$\text{偏差値}=50+10z=50+10\times1.5=65$$よって④が正解。
問1-6 変数変換と平均・標準偏差
ある都市の夏の30日間について、日中の最高気温を摂氏（℃）で記録したところ、平均は 30.0℃、標準偏差は 4.0℃ であった。
摂氏温度 $C$ と華氏温度 $F$ の間には $F=1.8C+32$ の関係がある。この30日間の最高気温を華氏で表したときの平均と標準偏差の組合せとして最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ① 平均 54.0°F、標準偏差 7.2°F
- ② 平均 86.0°F、標準偏差 4.0°F
- ③ 平均 86.0°F、標準偏差 39.2°F
- ④ 平均 86.0°F、標準偏差 51.84°F
- ⑤ 平均 86.0°F、標準偏差 7.2°F
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正解：⑥
Step 1 一次変換の公式を思い出す
$y=ax+b$ と変換すると、平均は $\bar{y}=a\bar{x}+b$（定数の足し算も掛け算も両方反映される）、標準偏差は $s_y=|a|s_x$（足し算 $b$ はばらつきに影響しない）。分散は $a^2 s_x^2$。
Step 2 平均を変換する
$$\bar{F}=1.8\times 30.0+32=54+32=86.0$$Step 3 標準偏差を変換する
$$s_F=1.8\times 4.0=7.2$$よって⑤が正解。
問1-7 幾何平均と年平均成長率
あるベンチャー企業の売上高（百万円）の推移は次のとおりであった。
| 年 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
|---|---|---|---|---|---|
| 売上高 | 50.00 | 80.00 | 72.00 | 129.60 | 103.68 |
（図：売上高の推移。アプリで表示されます）
2020年から2024年までの4年間における売上高の年平均成長率として最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ① 15.7%
- ② 20.0%
- ③ 26.8%
- ④ 27.5%
- ⑤ 44.0%
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正解：③
Step 1 各年の成長率（対前年比）を求める
| 2021 | 2022 | 2023 | 2024 | |
|---|---|---|---|---|
| 対前年比 | 80/50＝1.60 | 72/80＝0.90 | 129.6/72＝1.80 | 103.68/129.6＝0.80 |
| 成長率 | ＋60% | −10% | ＋80% | −20% |
Step 2 「平均成長率」は対前年比の幾何平均で求める
成長率は掛け算で積み重なるので、算術平均ではなく幾何平均を使う。4年間の総倍率は
$$\frac{103.68}{50.00}=2.0736=1.60\times0.90\times1.80\times0.80$$年平均の倍率 $g$ は $g^4=2.0736$ を満たす。
Step 3 電卓で4乗根を求める
√ キーを2回押せば4乗根になる：$\sqrt{2.0736}=1.44$、$\sqrt{1.44}=1.20$。よって $g=1.20$、年平均成長率は 20.0%。
確認：$50\times1.2^4=50\times2.0736=103.68$ ✓。よって②が正解。
問1-8 移動平均による時系列の平滑化
あるリゾートホテルの四半期ごとの宿泊者数（百人）は次のとおりであった。宿泊者数には季節による変動があるため、中心化した4項移動平均（4項移動平均をさらに隣り合う2つで平均したもの）を用いて傾向を調べることにした。
| 期 | 第1期 | 第2期 | 第3期 | 第4期 | 第5期 | 第6期 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 宿泊者数 | 120 | 180 | 160 | 100 | 132 | 196 |
第3期に対応する中心化4項移動平均の値として最も適切なものを、次の①〜⑤のうちから一つ選べ。
- ① 130.7
- ② 138.4
- ③ 140.0
- ④ 141.5
- ⑤ 143.0
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正解：⑤
Step 1 4項移動平均を2つ求める
4項移動平均は連続する4期の平均。偶数項なので、その「中心」は期と期の間（2.5期、3.5期）に来る。
$$\text{第1〜4期}:\ \frac{120+180+160+100}{4}=\frac{560}{4}=140.0\quad(\text{2.5期の位置})$$$$\text{第2〜5期}:\ \frac{180+160+100+132}{4}=\frac{572}{4}=143.0\quad(\text{3.5期の位置})$$Step 2 隣り合う2つを平均して第3期に対応させる
$$\frac{140.0+143.0}{2}=141.5$$よって④が正解。
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